Teori bilangan adalah cabang dari ilmu matematika murni yang mempelajari sifat-sifat bilangan bulat dan konsep-konsep terkait seperti bilangan prima, keterbagian, aljabar dasar, dan lain-lain.
Topik teori bilangan cukup sering diujikan pada sub bab Pengetahuan Kuantitatif UTBK dan tes kemampuan matematika dasar di berbagai ujian mandiri. Memahami konsep bilangan bulat cukup penting dalam matematika karena dapat memudahkan kamu memahami aljabar, sistem persamaan, dan lainnya.
Di halaman ini tersedia 10 soal teori bilangn yang dapat kamu lihat. Semua soal telah dilengkapi dengan pembahasan dan kunci jawaban. Selamat mengerjakan~
1. Bilangan prima $p$ dan $q$ berbeda dan lebih kecil daripada 12. Jika selisih antara $p$ dan $q$ tidak habis dibagi 4, maka nilai $p+q$ yang mungkin adalah...
(1) 7 (2) 8 (3) 9 (4) 10
a. 1, 2, dan 3 saja yang benar
b. 1 dan 3 saja yang benar
c. 2 dan 4 saja yang benar
d. Hanya 4 yang benar
e. Semua pilihan benar
Jawaban : A
Bilangan prima yang lebih kecil daripada 12 adalah 2, 3, 5, 7, 11
Hasil dari $p - q$ tidak habis dibagi 4.
Penetapan nilai p dan q bebas asal angkanya tidak dipakai lebih dari sekali.
Pasangan p dan q yang habis dibagi 4 adalah 7 dan 3. Kedua angka ini tidak dapat dipakai bersamaan dalam operasi $p + q$.
Nilai $p+q$ yang mungkin:
2 + 5 = 7 (opsi 1)
3 + 5 = 8 (opsi 2)
2 + 7 = 9 (opsi 3)
a. 1, 2, dan 3 saja yang benar
b. 1 dan 3 saja yang benar
c. 2 dan 4 saja yang benar
d. Hanya 4 yang benar
e. Semua pilihan benar
(UTBK 2019)
Jawaban : C
Ganti $n$ dengan bilangan ganjil dan genao untuk menguji setiap pernyataan. Pakai 1 (ganjil) dan 2 (genap) agar mudah
● Bilangan genap jika dipangkatkan dengan bilangan apapun akan selalu menghasilkan bilangan genap
● Bilangan ganjiljika dipangkatkan dengan bilangan apapun akan selalu menghasilkan bilangan ganjil
Pengujian:
(2) $n$ ganjil:$2(1)^{2}+2(1)-1=3$ (ganjil, benar)
(2) $n$ genap:$2(2)^{2}+2(2)-1=11$ (ganjil, benar)
(4) $n$ ganjil:$4(1)^{2}-2(1)=2$ (genap, benar)
(4) $n$ genap:$4(2)^{2}-2(2)=12$ (genap, benar)
3. Jika $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat dan $x-y$ menghasilkan bilangan ganjil, manakah pernyataan berikut yang benar?
1) $xy$ genap
2) $x^{2}+y^{2}$ ganjil
3) $(x+y)^{2}$ genap
a. Hanya (1)
b. Hanya (2)
c. Hanya (3)
d. Hanya (1) dan (2)
e. (1), (2), dan (3)
Jawaban : D
$x-y$ harus menghasilkan bilangan ganjil.
Jika $x$ dan $y$ merupakan bilangan ganjil, maka hasil $x-y$ adalah bilangan genap
Jika $x$ dan $y$ merupakan bilanan genap, maka hasil $x-y$ adalah bilangan genap
Agar $x-y$ menghasilkan bilangan ganjil, maka salah satunya harus ganjil dan satunya lagi harus genap (pnentuan bebas)
Periksa pernyataan:
(1) $xy$ = ganjil x genap = genap (benar)
(2) $x^{2}+y^{2}=$ ganjil (benar)
(3) $(x+y)^{2}$= ganjil (salah)
4. Manakah di antara pilihan berikut yang tidak habis dibagi 5?
a. 3570
b. 2495
c. 4610
d. 5851
e. 9725
Jawaban : D
Ciri-ciri bilangan yang habis dibagi 5 adalah apabila digit terakhirnya 0 atau 5
5. Pada garis bilangan, posisi pecahan $\frac{5}{a}$ di sebelah kiri pecahan $\frac{6}{b}$ dengan $a$ dan $b$ positif. Tentukan hubungan antara kuantitas P dan Q
P = $6a$
Q = $5b$
a. P > Q
b. Q > P
c. P = Q
d. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas.
Jawaban : A
Agar pecahan $\frac{5}{a}$ terletak di sebelah kiri pecahan, $a$ harus lebih besar dari $b$
$a > b$
P ($6a$) > Q ($5b$)
6. $a$ adalah bilangan bulat positif ganjil kurang dari 10 dan $b$ adalah bilangan bulat genap positif kurang dari 10. Manakah di antara pernyataan berikut yang pasti benar?
(1) $2a+b$ adalah bilangan genap
(2) Nilai maksimum dari $a+b$ adalah 17
(3) Ada hasil dari $a-b$ yang dapat dibagi habis dengan 7
(4) Nilai terkecil dari $a-b$ adalah -5
a. (1), (2), dan (3) saja
b. (1) dan (3) saja
c. (2) dan (4) saja
d. (4) saja
e. Semua benar
Jawaban : A
$a=1, 3, 5, 7, 9$ (ganjil)
$b=2, 4, 6, 8$ (genap)
(1) (2 x ganjil) + genap = genap ✅
(2) Nilai maksimum $a+b=9+8=17$ ✅
(3) $a-b=9-2=7$, bisa dibagi habis dengan 7 ✅
(4) Nilai terkecil yang mungkin dari $a-b$ adalah -7 (dari 1-8) ❌
7. n adalah bilangan bulat positif. Jika 5n +3 dibagi dengan 4 menghasilkan 9 sisa 2, berapakah hasil dari 3n + 6 dibagi dengan 4?
a. 6 sisa 2
b. 5 sisa 3
c. 6 sisa 1
d. 5 sisa 1
e.6 sisa 3
Jawaban : E
$\frac{5n+3}{4}= 9 + 2$ (9 sisa 2)
$5n+3=(9\times4)+2$
$5n+3=38$
$5n=35$
$n=7
Masukkan nilai n ke dalam $\frac{3n+6}{4}$
$\frac{3(7)+6}{4}=\frac{27}{4}$
= 6 sisa 3
8. $n$ apabila dibagi 3 hasilnya $a$ dan sisanya 2. $n$ apabila dibagi 5 hasilnya $b$ dan sisanya 1. Manakah pernyataan berikut ini yang benar?
a. $2a-4b=1$
b. $3a-5b=-1$
c. $3a+5b=10$
d. $2a-5b=-1$
e. $4a-2b=7$
Jawaban : B
$\frac{n}{3}=a+2$
$n=3a+2$ (1)
$\frac{n}{5}=b+1$
$n=5b+1$ (2)
$5b+1=3a+2$
$3a-5b+2-1=0$
$3a-5b=-1$
9. Diberikan $m$ dan $n$ bilangan bulat positif dan $\frac{a}{b}$= 1,5. Mana yang pasti benar?
(1) $a+b$ genap
(2) $a+b$ kelipatan 5
(3) $\frac{3b}{a}$ bilangan bulat
a. 1 SAJA
b. 1 dan 2 SAJA
c. 1, 2, dan 3
d. 2 dan 3 SAJA
e. Semua salah
Jawaban : D
$1,5=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}$
(1) $a+b$ tidak selalu genap (salah)
(2) $a+b$ kelipatan 5 (benar)
(3) Hasil $\frac{3b}{a}$ adalah bilangan bulat (benar)
10. Bilangan $n$ dibagi dengan 5 didapatkan hasil $m$ sisa 3. Bilangan $m$ dibagi dengan 2 menghasilkan 2 sisa 1. Berapakah nilai dari $n$ ?
a. 15
b. 25
c. 28
d. 27
e. 21
Jawaban : C
$\frac{n}{5}=m$ sisa 3
Cari nilai $m$ terlebih dahulu
$\frac{m}{2}=2$ + 1 (2 sisa 1)
$m$ =2(2)+1
$m$ = 5
Ganti nilai $m$ dengan 5
$\frac{n}{5}=$ 5 + 3 (5 sisa 3)
$n$ = 5(5) + 3
$n$ = 28
0 Comments: